next up previous
Следующий: 2.2.3 Обсуждение результатов Вверх: 2.2 Эволюция трехмерных сверхоболочек Предыдущий: 2.2.1.2 Уравнения для численного

2.2.2 Начальные условия и основные параметры модели

Предполагалось, что в начальный момент времени $t_0$ оболочка имеет сферическую форму и находится на расстоянии $R_0$ от центра и $Z_0$ от плоскости Галактики. Таким образом, координаты центра оболочки при $t=t_0$ равны: $x=R_0$, $y=0$, $z=Z_0$. Радиус оболочки при $t=t_0$ принимался равным $R_e=50$ пс, что существенно меньше характерного масштаба неоднородности газа. В начале вычислений оболочка разбивалась плоскостями, параллельными и перпендикулярными к галактической плоскости, на $N=1522$ лагранжевых элемента.

Движение каждого элемента описывается семью уравнениями (сохранения массы, импульса и уравнениями для изменения координат -- первые три уравнения в системе (2.20)). Поэтому с учетом уравнения сохранения энергии задача сводится к решению около 11000 обыкновенных дифференциальных уравнений. Эта система решалась численно методом Адамса до 12-го порядка. Использовалась декартовая система координат, связанная с центром Галактики. Координаты выбирались так, что в начале вычислений


    $\displaystyle x = R_0 + R_e \sin \theta \cos \varphi,$ (2.21)
    $\displaystyle y = R_e \sin \theta \sin \varphi,$ (2.22)
    $\displaystyle z = Z_0 + R_e \cos \theta.$ (2.23)

В работах Маккрэя и Кафатоса [45], Мак Лоу и Маккрэя [40] показано, что оболочки очень быстро (когда неоднородность распределения невозмущенного газа еще не успевает существенно повлиять на их динамику) переходят на радиационную стадию эволюции. Поэтому начальная скорость расширения оболочки, тепловая энергия и момент времени, соответствующий начальному радиусу оболочки $R_e$, задавались аналитическим решением Уивера и др. [72]:


    $\displaystyle U_0 = 0.6 \left(\frac{125 L_0}{154 \pi \rho_0}\right)^{\frac{1}{5}} t_0^{-\frac{2}{5}},$ (2.24)
    $\displaystyle E_{t,0} = \frac{5}{11} L_0 t_0,$ (2.25)
    $\displaystyle t_0 = \left(\frac{154 \pi \rho_0 R_e^5}{125 L_0}\right)^{\frac{1}{3}},$ (2.26)

где $L_0$ -- темп поступления энергии в полость от вспышек сверхновых, $\rho_0$ -- плотность невозмущенного газа в окрестности центра оболочки, $U_0$ и $E_{t,0}$ -- начальная скорость расширения и начальная тепловая энергия оболочки. В этом случае в системе отсчета, связанной с центром галактики, компоненты скорости в начальный момент времени равны


    $\displaystyle U_x = U_0 \sin \theta \cos \varphi - V_R \frac{y}{R},$ (2.27)
    $\displaystyle U_y = U_0 \sin \theta \sin \varphi + V_R \frac{x}{R},$ (2.28)
    $\displaystyle U_z = U_0 \cos \theta,$ (2.29)

где $V_R(R)$ -- скорость вращения галактического диска. Мы предполагали, что невозмущенный газ движется вокруг галактического центра по круговым орбитам под действием гравитационного поля с напряженностью


    $\displaystyle g_x = -\frac{V_R^2}{R^2} x,$ (2.30)
    $\displaystyle g_y = -\frac{V_R^2}{R^2} y.$ (2.31)

Кривая вращения галактики задавалась в соответствии с данными [74]:


\begin{displaymath} V_R(R) = V_c \left(\frac{R}{R_c}\right)^{0.0382} \mbox{ km/s}, \end{displaymath} (2.32)

где $V_c=220$ км/с, $R_c=8.5$ кпс. $Z$-компонента напряженности Галактического гравитационного поля вычислялась по аналитическим формулам [38]


\begin{displaymath} g_z = -2\pi G \sigma_D \frac{z}{\sqrt{z^2 + Z_D^2}} - 4\pi G \rho_h z, \end{displaymath} (2.33)

где $\sigma_D$ и $Z_D$ -- поверхностная плотность и характерный масштаб неоднородности звездного диска, $\rho_h$ -- эффективная плотность галактического гало. Мы учитывали дополнительное соотношение между $\sigma_D$ и $\rho_h$, следующее из условия соответствия рассчитываемой и наблюдаемой кривой вращения Галактики [38]:


\begin{displaymath} \rho_h = 0.015 - 0.0047 \left(\frac{\sigma_D}{50 ~M_{\odot}/\mbox{pc}^2}\right) \mbox{, $~M_{\odot}$/pc$^3$}. \end{displaymath} (2.34)

В соответствии с работами [9,38] распределение поверхностной плотности звездного диска вдоль радиуса Галактики принималось равным


\begin{displaymath} \sigma_D (R) = \sigma_D (R_{\odot})\,\exp \left(\frac{R_{\odot}-R}{L}\right) \end{displaymath} (2.35)

с характерным масштабом неоднородности $L=4.5$ кпс и поверхностной плотностью в окрестности Солнца $\sigma_D (R_{\odot})=46~M_{\odot}$/пс$^2$.

Считалось, что распределение газа по $Z$-координате описывается трехкомпонентной моделью [19] с холодной и теплой гауссовыми и протяженной экспоненциальной атмосферой:


\begin{displaymath} n(z) = n_1 \exp \left[-\left(\frac{z}{Z_1}\right)^2\right] ... ...)^2\right] + n_3 \exp \left(-\frac{\vert z\vert}{Z_3}\right). \end{displaymath} (2.36)

В окрестности Солнца параметры $n_i$ и $Z_i$ равны: $n_1=0.395~$см$^{-3}$, $Z_1=127$ пс, $n_2=0.107~$см$^{-3}$, $Z_2=318$ пс, $n_3=0.064~$см$^{-3}$, $Z_3=403$ пс. Предполагалось, что характерные масштабы неоднородности $Z_i$ ($i$=1,2,3) для каждой из компонент изменяются с расстоянием от центра Галактики так же, как общая полутолщина слоя HI:


\begin{displaymath} Z_i(R) = \alpha \,Z_i(R_{\odot}), \quad \alpha = \frac{Z_{\frac{1}{2}}(R)}{Z_{\frac{1}{2}}(R_{\odot})}. \end{displaymath} (2.37)

Соотношение между максимальными значениями плотности каждой из компонент оставалось постоянным вдоль радиуса Галактики :


\begin{displaymath} n_i(R) = \beta \, n_i(R_{\odot}). \end{displaymath} (2.38)

Коэффициент $\beta$ определяется отношением полной поверхностной плотности HI на расстоянии $R$ от центра Галактики $\sigma_{\rm HI}(R)$ к солнечному $\sigma_{\rm HI}(R_{\odot})$ и величиной $\alpha$:


\begin{displaymath} \beta = \frac{\sigma_{\rm HI}(R)}{\sigma_{\rm HI}(R_{\odot})}\, \alpha^{-1}. \end{displaymath} (2.39)

Величины $Z_{\frac{1}{2}}(R)$ и $\sigma_{\rm HI}(R)$ брались из работы [74] и для солнечной окрестности были равны $Z_{\frac{1}{2}}(R_{\odot})=150$ пс, $\sigma_{\rm HI}(R_{\odot})=8.57~M_{\odot}$/пс$^2$. Температура газа в плоскости Галактики полагалась равной $T_0=6000$ К и росла с увеличением расстояния от галактической плоскости как


\begin{displaymath} T(z) = T_0 \,\frac{n_0}{n(z)}, \end{displaymath} (2.40)

где $n_0=n_1+n_2+n_3$ -- концентрация частиц газа при $z=0$. Давление газа считалось постоянным и равным ${\rm P}_{ext}=n_0kT_0$.

Численные расчеты были проведены для трех значений галактоцентрического расстояния $R$ -- 5, 8.5 и 15 кпс и трех положений источника энергии (исходной OB-ассоциации) относительно галактической плоскости: $Z_0=0$, $Z_0=50$ пс и $Z_0=100$ пс.

Темп поступления энергии в полость от последовательных вспышек сверхновых в OB-ассоциации считался постоянным на протяжении 30 млн. лет и варьировался в пределах $L=(0.3 \div 3) \times 10^{38}$ эрг/с. Через 30 млн. лет источник энергии внутри полости выключался, поскольку к этому времени все массивные звезды в ОВ-ассоциации взрываются как сверхновые.

Считалось, что после того, как скорость расширения той или иной части оболочки сравнивается со скоростью звука в окружающем газе, увеличение массы данного лагранжевого элемента прекращается, и в дальнейшем он движется под действием гравитационных сил и разности давлений газа внутри и вне оболочки.


Таблица 2.1: Значения начальных параметров для разных вариантов расчетов
Параметр $R$, кпс
  5 8.5 15
       
$Z_0$, пс 0; 50 0; 50; 100 0
$L_{38}$, $10^{38}$ эрг/с 0.315; 1.05; 3.15 0.315; 1.05; 3.15 0.315; 1.05; 3.15
$\sigma_{D}$,$~M_{\odot}$/пс$^2$ 100 46 10.8
$Z_D$, пс 300 300 300
$\sigma_{\rm HI}$,$~M_{\odot}$/пс$^2$ 8.57 8.57 5.3
$Z_1$, пс 127 127 257
$Z_2$, пс 318 318 644
$Z_3$, пс 403 403 817
$\alpha$ 1 1 2.03
$\beta$ 1 1 0.3
$n_1$, см$^{-3}$ 0.395 0.395 0.12
$n_2$,  см$^{-3}$ 0.107 0.107 0.032
$n_3$, см$^{-3}$ 0.064 0.064 0.019
$\rho_h$,$~M_{\odot}$/пс$^3$ $5.59 \times 10^{-3}$ $1.07 \times 10^{-2}$ $1.4 \times 10^{-2}$

Всего было рассчитано 12 вариантов эволюции оболочек. Значения начальных параметров приведены в табл. 2.1, где $R$ -- галактоцентрическое расстояние исходной ОВ-ассоциации, $Z_0$ -- расстояние ОВ-ассоциации до галактической плоскости, $L$ -- мощность источника энергии. Результаты расчетов суммированы в табл. 2.2, где $t_m$ -- максимальное время, до которого доведены расчеты, $h=Z_{max}-Z_{min}$ -- размеры оболочек в направлении, перпендикулярном галактическому диску, $D_{max}$ и $D_{min}$ -- максимальные и минимальные диаметры сечений оболочек плоскостью $z=0$, $\zeta=D_{max}/D_{min}$ -- отношение этих диаметров, $M_{cl}$ -- масса газа, для которого в оболочках реализуются условия, необходимые для перехода водорода в молекулярное состояние (см. формулу (2.41)). Диаметры сечений оболочек плоскостью Галактики для случаев, когда источник энергии расположен над плоскостью Галактики, не рассчитывались.


Таблица 2.2: Результаты расчетов
$R$, $L_{38}$, $Z_0$, $t_m$, $h$, $D_{max}$, $D_{min}$, $\zeta$ $M_{cl}$,
кпс $10^{38}$ эрг/с пс млн. лет пс пс пс   $10^5~M_{\odot}$
                 
  0.315 0 28.5 1460 1090 550 1.98 6.4
  1.05 0 27.3 2430 1280 670 1.91 15.2
5 1.05 50 27.8 2190 - - - 10.3
  3.15 0 25.4 3580 1440 790 1.82 22.6
  0.315 0 37.3 1800 1170 690 1.70 3.2
  1.05 0 35.7 3150 1350 800 1.69 8.2
8.5 1.05 50 36.8 2800 - - - 4.3
  1.05 100 38.1 2560 - - - 0
  3.15 0 33.7 4760 1510 920 1.64 12.7
  0.315 0 63.3 1930 2290 1480 1.55 0
15 1.05 0 60.5 3240 2570 1630 1.58 0
  3.15 0 57.4 5350 2840 1790 1.59 0

next up previous
Следующий: 2.2.3 Обсуждение результатов Вверх: 2.2 Эволюция трехмерных сверхоболочек Предыдущий: 2.2.1.2 Уравнения для численного
Sergey Mashchenko 2000-10-25