Следующий: 4.3 Результаты расчетов Вверх: 4. Проявление сверхоболочек в Предыдущий: 4.1 Постановка задачи

4.2 Численная схема

Для моделирования эволюции сверхоболочек использовались описанный в [80,59,90] (глава 3) алгоритм, основанный на приближении тонкого слоя. Использовались модели галактик HoII и М31, описанные в [61] (параграф 3.3.1). Процедура проекции оболочек на картинную плоскость (параграф 3.2.2) была модифицирована с тем, чтобы вместо распределения интегральной лучевой концентрации HI можно было получать распределения лучевой концентрации в различных спектральных каналах.

Для оптически тонкого слоя нейтрального водорода, находящегося в термодинамическом равновесии, лучевая концентрация атомов HI прямо пропорциональна яркостной температуре газа [86]. Поэтому в дальнейшем мы будем оперировать непосредственно с количеством атомов на луче зрения, которое находится прямо из численной модели. Число атомов нейтрального водорода в столбе единичного сечения вдоль луча зрения, имеющих лучевую скорость в единичном интервале скоростей около скорости , с учетом хаотических движений в межзвездной среде, может быть записано в виде:

$\begin{displaymath} N(U) = \frac{1}{\sigma_g \sqrt{2 \pi}} \int\limits_{-\inft... ...t[\frac{V(z')-U}{\sigma_g} \right]^2\right\} \, \,{\rm d} z'. \end{displaymath}$

(4.1)

Здесь -- система координат, связанная с картинной плоскостью (см. с. ), и -- лучевая скорость и концентрация газа, $\sigma_g$ -- одномерная дисперсия скоростей хаотических движений HI, учитывающая вклад как турбулентных, так и тепловых движений атомов нейтрального водорода. Здесь предполагается, что $\sigma_g$ постоянна вдоль луча зрения.

Пусть задан набор спектральных фильтров с нормированной кривой чувствительности , $j=1,2,3,\ldots$ , где нумерует последовательные спектральные каналы. Тогда лучевая концентрация атомов HI в произвольном спектральном канале может быть выражена в виде:

$\begin{displaymath} N_j = \int\limits_{-\infty}^{\infty} \! N(U)\, W_j(U) \, \,{\rm d} U. \end{displaymath}$

(4.2)

Кривая чувствительности спектральных фильтров задавалась в виде гауссианы с дисперсией $\sigma_f$ :

$\begin{displaymath} W_j(U,\sigma_f) = \frac{1}{\sigma_f \sqrt{2 \pi}} \, \exp \left\{-\frac12 \left[\frac{U-V_j}{\sigma_f} \right]^2\right\}, \end{displaymath}$

(4.3)

где -- центральные скорости соответствующих фильтров. Подставив (4.1) и (4.3) в (4.2), и проинтегрировав полученное выражение по $\,{\rm d} U$ , получим формулу для определения лучевой концентрации HI в j-ом спектральном канале:

$\begin{displaymath} N_j = \frac{1}{\sigma_* \sqrt{2 \pi}} \int\limits_{-\infty... ...\frac{V(z')-V_j}{\sigma_*} \right]^2\right\} \, \,{\rm d} z', \end{displaymath}$

(4.4)

где введено обозначение

$\begin{displaymath} \sigma_* = \sqrt{\sigma_f^2+\sigma_g^2}. \end{displaymath}$

(4.5)

Полную лучевую концентрацию атомов HI в j-ом спектральном канале с учетом вкладов невозмущенного газа и элементов сверхоболочки можно тогда записать в виде (ср. с выражением для интегральной лучевой концентрации (3.10) на с. ):

$\begin{displaymath} N_j(x',y') = \sum_l N_l\, W_j(V_l,\sigma_f) + \int\limits_{-... ...y} \! n(x',y',z')\, W_j[V(x',y',z'),\sigma_*] \, \,{\rm d} z', \end{displaymath}$

(4.6)

где учтено, что дисперсия скоростей в холодной плотной оболочке $\sigma_{sh}$ существенно меньше ширины спектрального фильтра: $\sigma_{sh} \ll \sigma_f$ . Индекс нумерует пересекаемые лучом зрения элементы оболочки, -- вклад каждого такого элемента в полную лучевую концентрацию в приближении сферических сегментов (см. ф. (3.11) на с. ), -- лучевая скорость соответствующего элемента.

Формула (4.6) показывает, что наблюдение межзвездного газа с учетом хаотических движений ( $\sigma_g \ne 0$ ) равносильно наблюдению HI с нулевой дисперсией скоростей, но с более широким фильтром -- с полушириной $\sigma_*$ вместо $\sigma_f$ . В случае очень больших хаотических скоростей ( $\sigma_g \to \infty$ ) моделирование различных частотных каналов становится идентичным моделированию интегрального количества атомов на луче зрения. Из формулы (4.6) следует, однако, что вышесказанное относится лишь к невозмущенному газу. Вклад элементов оболочки в разных спектральных каналах всегда различен.

Для того, чтобы учесть пространственное разрешение радиотелескопа, полученные по формуле (4.6) распределения лучевой концентрации HI необходимо сгладить:

$\begin{displaymath} N_{sm,j}(x',y') = \int\limits_{\;\, }\!\!\!\! \int \!N_j(x'... ...t{(x'-x'')^2+ (y'-y'')^2}\right) \,{\rm d} x'' \,{\rm d} y''. \end{displaymath}$

(4.7)

Здесь -- сглаживающая функция, -- расстояние от точки, в которой вычисляется лучевая концентрация, до произвольной точки в картинной плоскости; $N_{sm,j}(x',y')$ -- сглаженное значение лучевой концентрации в j-ом спектральном канале. Интегрирование проводится по всей рассматриваемой области. В качестве сглаживающей функции использовалась сферическая двумерная гауссиана (см. например [18]):

$\begin{displaymath} F(r) = \frac{1}{2\pi\, \sigma_b^2}\, \exp\left(-\frac{r^2}{2\sigma_b^2}\right), \end{displaymath}$

(4.8)

где $\sigma_b$ -- характерный масштаб сглаживания. Разрешающую способность радиотелескопов обычно характеризуют полной шириной луча по уровню половины интенсивности FWHM. Используя (4.8), можно выразить $\sigma_b$ через FWHM:

$\begin{displaymath} \sigma_b = \frac{\rm FWHM}{2\sqrt{2\, \ln 2}}. \end{displaymath}$

(4.9)

Следующий: 4.3 Результаты расчетов Вверх: 4. Проявление сверхоболочек в Предыдущий: 4.1 Постановка задачи

Sergey Mashchenko 2000-10-25